山东省平度市第九中学2024届数学高一第二学期期末检测模拟试题含解析.doc

山东省平度市第九中学2024届数学高一第二学期期末检测模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为（）

A． B． C． D．

2．函数的最小正周期是（）

A． B． C． D．

3．若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（）

A． B．

C． D．

4．已知，，则在方向上的投影为（）

A． B． C． D．

5．如图，一个边长为的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有粒，则这个月牙图案的面积约为（）

A． B． C． D．

6．已知奇函数满足，则的取值不可能是（）

A．2 B．4 C．6 D．10

7．如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A,B的任意一点，M,N分别为VA,VC的中点，则下列结论正确的是()

A．MN//AB B．平面VAC⊥平面VBC

C．MN与BC所成的角为45° D．OC⊥平面VAC

8．已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）

A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

9．已知数列是公差不为零的等差数列，函数是定义在上的单调递增的奇函数，数列的前项和为，对于命题：

①若数列为递增数列，则对一切，

②若对一切，，则数列为递增数列

③若存在，使得，则存在，使得

④若存在，使得，则存在，使得

其中正确命题的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A． B．

C． D．或

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知是等比数列，且，，那么________________．

12．某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001,002,003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第行到第行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是_______.

13．已知函数，下列说法：①图像关于对称；②的最小正周期为；③在区间上单调递减；④图像关于中心对称；⑤的最小正周期为；正确的是________.

14．已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.

15．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_____.

16．设等比数列的公比，前项和为，则．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知定义域为的函数是奇函数.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义加以证明.

18．已知直线，，是三条不同的直线，其中.

（1）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标；

（2）若以，的交点为圆心，为半径的圆与直线相交于两点，求的最小值.

19．已知数列是以为首项，为公比的等比数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

20．已知直线l：(a-2)y=(3a-1)x-1

（1）求证：不论实数a取何值，直线l总经过一定点；

（2）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线l的方程．

21．已知等差数列与等比数列满足，，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答