2024届贵州省纳雍县第五中学数学高一第二学期期末质量检测试题含解析.doc

2024届贵州省纳雍县第五中学数学高一第二学期期末质量检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知，复数，若的虚部为1，则（）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

2．在中，，，，则（）

A． B． C． D．

3．直线x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2＝2上，则△ABP面积的最小值为（）

A．1 B．2 C． D．

4．下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）

A． B．

C． D．

5．设平面向量，，若，则等于（）

A． B． C． D．

6．的内角，，的对边分别为，，．已知，则（）

A． B． C． D．

7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）

A． B． C． D．

8．已知数列的通项公式为，则72是这个数列的（）

A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项

9．已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

10．在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为（）

A．8 B．9 C．10 D．7

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数的值域是________

12．在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为等比数列中，有性质：____________.

13．若6是-2和k的等比中项，则______.

14．已知、的取值如表所示：

0

1

3

4

2.2

4.3

4.8

6.7

从散点图分析，与线性相关，且，则______．

15．已知,,,是球的球面上的四点，，，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为______．

16．记等差数列的前项和为，若，则________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知直线与.

（1）当时，求直线与的交点坐标；

（2）若，求a的值.

18．如图，矩形所在平面与以为直径的圆所在平面垂直，为中点，是圆周上一点，且，，．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）设点是线段上的点，且满足，若直线平面，求实数的值．

19．已知，，，求.

20．已知数列满足，，.

（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和，求证：

21．已知等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

，所以，。故选B。

2、D

【解题分析】

直接用正弦定理直接求解边.

【题目详解】

在中，，，

由余弦定理有：,即

故选：D

【题目点拨】

本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.

3、B

【解题分析】

求得圆心到直线的距离，减去圆的半径，求得△ABP面积的最小时，三角形的高，由此求得△ABP面积的最小值.

【题目详解】

依题意设，故.圆的圆心为，半径为，所以圆上的点到直线的距离的最小值为（其中为圆心到直线的距离），所以△ABP面积的最小值为.

故选：B

【题目点拨】

本小题主要考查圆上的点到直线的距离的最小值的求法，考查三角形面积的最值的求法，属于基础题.

4、A

【解题分析】

本题首先可将四个选项都转化为的形式，然后对四个选项的奇偶性以及周期性依次进行判断，即可得出结果．

【题目详解】

中，函数，是偶函数，周期为；

中，函数是奇函数，周期；

中，函数，是非奇非偶函数，周期；

中，函数是偶函数，周期.

综上所述，故选A．

【题目点拨】

本题考查对三角函数的奇偶性以及周期性的判断，考查三角恒等变换，偶函数满足，对于函数，其