安徽省马鞍山二中2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析.doc

安徽省马鞍山二中2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在正四棱柱中，，则点到平面的距离是（）

A． B． C． D．

2．平面与平面平行的充分条件可以是（）

A．内有无穷多条直线都与平行

B．直线，，且直线a不在内，也不在内

C．直线，直线，且，

D．内的任何一条直线都与平行

3．对于一个给定的数列，定义：若，称数列为数列的一阶差分数列；若，称数列为数列的二阶差分数列．若数列的二阶差分数列的所有项都等于，且，则（）

A．2018 B．1009 C．1000 D．500

4．中，角的对边分别为，且，则角（）

A． B． C． D．

5．是()

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

6．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（）

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）

7．已知，，则在方向上的投影为（）

A． B． C． D．

8．若，则下列不等式不成立的是()

A． B． C． D．

9．已知，则（）．

A． B． C． D．

10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（）

A．48里 B．24里 C．12里 D．6里

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知等边，为中点，若点是所在平面上一点，且满足，则__________.

12．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：

单位：万元

0

1

2

3

4

单位：万元

10

15

20

30

35

若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为_____

13．如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线剪开，拼成如图所示的平行四边形，且中间的四边形为正方形.在平行四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________

14．若角是第四象限角，则角的终边在_____________

15．____________.

16．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列满足且，设，.

（1）求；

（2）求的通项公式；

（3）求.

18．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.

（1）求的值；

（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；

19．四棱柱中，底面为正方形，,为中点，且．

（1）证明；

（2）求点到平面的距离．

20．足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择．现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．现A沿北偏西60°方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球．假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动．

（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，试判断B能否接到球？