江西九江第一中学2024届数学高一下期末教学质量检测试题含解析.doc

江西九江第一中学2024届数学高一下期末教学质量检测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，中，，，用表示，正确的是()

A． B．

C． D．

2．已知、为锐角，，，则（）

A． B． C． D．

3．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是()

A．8 B．12 C．16 D．24

4．三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（）

A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?

6．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（）

A．-2 B．2 C．-98 D．98

7．如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（）

A． B．

C． D．

8．已知，，则（）

A．2 B． C．4 D．

9．已知直线的倾斜角为，则（）

A． B． C． D．

10．在中，角的对边分别是，若，则（）

A．5 B． C．4 D．3

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知数列满足:其中,若,则的取值范围是______.

12．设向量，且，则__________．

13．已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为______.

14．已知，，若，则______．

15．三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则____________

16．等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的q的取值范围是______________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数为奇函数，且．

（1）求实数a与b的值；

（2）若函数，数列为正项数列，，且当，时，，设（），记数列和的前项和分别为，且对有恒成立，求实数的取值范围.

18．已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是，的中点，与平面所成的角的正切值是；

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值．

19．已知等差数列中，与的等差中项为，.

（1）求的通项公式；

（2）令，求证：数列的前项和.

20．已知圆过两点，，且圆心在直线上．

（1）求圆的标准方程；

（2）求过点且与圆相切的直线方程．

21．设．

（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式（R）．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

由平面向量基本定理和三角形法则求解即可

【题目详解】

由，可得，则，即.

故选C.

【题目点拨】

本题考查平面向量基本定理和三角形法则,熟记定理和性质是解题关键,是基础题

2、B

【解题分析】

利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用两角差的正切公式可求得的值.

【题目详解】

因为，且为锐角，则，所以，

因为，所以

故选：B.

【题目点拨】

本题考查利用两角差的正切公式求值，解答的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.

3、D

【解题分析】

设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝1．

故选D

4、C

【解题分析】

根据三角形满足的两个条件，设出三边长分别为，三个角分别为，利用正弦定理列出关系式，根据二倍角的正弦函数公式化简后，表示出，然后利用余弦定理得到，将表示出的代入，整理后得到关于的方程，求出方程的解得到的值，

【题目详解】

解：设三角形三边是连续的三个自然，三个角分别为，

由正弦定理可得：，

，

再由余弦定理可得：

，

化简可得：，解得：或（舍去），

∴，故三角形的三边长分别为：,

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题.

5、B

【解题分析】

分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输