2024届山东省菏泽一中、单县一中高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

2024届山东省菏泽一中、单县一中高一数学第二学期期末综合测试模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知两点,,若直线与线段相交,则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

2．某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．在中，为的三等分点，则()

A． B． C． D．

4．已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（）

6

8

10

12

6

3

2

A．变量，之间呈现负相关关系

B．的值等于5

C．变量，之间的相关系数

D．由表格数据知，该回归直线必过点

5．与圆关于直线对称的圆的方程为（）

A． B．

C． D．

6．在正方体中，分别是线段的中点，则下列判断错误的是（）

A．与垂直 B．与垂直

C．与平行 D．与平行

7．不等式>0的解集是（）

A．（－，0）（1，+） B．（－，0）

C．（1，+） D．（0，1）

8．已知向量，，，若，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

10．棱长为2的正四面体的表面积是（）

A． B．4 C． D．16

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在中，已知，则____________.

12．函数的反函数为____________．

13．已知等差数列的公差为，且，其前项和为，若满足，，成等比数列，且，则______，______.

14．若数列的首项，且（），则数列的通项公式是__________．

15．如图，在直角梯形中，//是线段上一动点，是线段上一动点，则的最大值为________．

16．已知角的终边上一点P的坐标为，则____.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列满足，（）；

（1）求、、；

（2）猜想数列的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想；

18．在中，内角所对的边分别为，且.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

19．在△中，所对的边分别为，，．

（1）求；

（2）若，求,，．

20．现有一个算法框图如图所示。

（1）试着将框图的过程用一个函数来表示；

（2）若从中随机选一个数输入，则输出的满足的概率是多少？

21．已知关于，的方程：表示圆.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若，过点作的切线，求切线方程.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

找出直线与PQ相交的两种临界情况，求斜率即可.

【题目详解】

因为直线恒过定点，根据题意，作图如下：

直线与线段PQ相交的临界情况分别为直线MP和直线MQ，

已知，，由图可知：

当直线绕着点M向轴旋转时，其斜率范围为：；

当直线与轴重合时，没有斜率；

当直线绕着点M从轴至MP旋转时，其斜率范围为：

综上所述：，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查直线斜率的计算，直线斜率与倾斜角的关系，属基础题.

2、C

【解题分析】

由均值和中位数定义求解．

【题目详解】

由题意，，

由茎叶图知就是中位数，∴，

∴．

故选C．

【题目点拨】

本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图．

3、B

【解题分析】

试题分析：因为，所以，以点为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，，所以，故选B.

考点：平面向量的数量积.

【一题多解】若，则，

即有，为边的三等分点，则

,故选B．

4、C

【解题分析】

分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为，代入回归直线的方程，即可求解，得到样本中心，再根据之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案.

详解：由题意，根据上表可知，

即数据的样本中心为，

把样本中心代入回归直线的方程，可得，解得，

则，即数据的样本中心为，

由上表中的数据可判定，变量之间随着的增大，值变小，所以呈现负相关关系，

由于回归方程可知，回归系数，而不是，所以C是错误的，故选C