2024届苏州高新区实验初级中学高一数学第二学期期末考试试题含解析.doc

2024届苏州高新区实验初级中学高一数学第二学期期末考试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．圆心为且过原点的圆的一般方程是

A． B．

C． D．

2．在等差数列an中，a1+a2

A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+2

3．已知a，b为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）

A． B． C． D．

4．设平面向量，，若，则等于（）

A． B． C． D．

5．若角α的终边经过点P(-1,1

A．sinα=1

C．cosα=2

6．化为弧度是

A． B． C． D．

7．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是

A．－1 B．

C． D．

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，则△ABC的形状为（）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

9．在中，角的对边分别为，若，则形状是（）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

10．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为()

A．－1 B．＋1

C．2＋2 D．2－2

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．

12．某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自

动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，

某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为

________元.（精确到1元）

13．已知实数满足，则的最大值为_______．

14．已知锐角的外接圆的半径为1，，则的面积的取值范围为_____．

15．等差数列的前项和为，，，等比数列满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前15项和.

16．函数的最小正周期是__________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求内角B的大小；

（2）设，，的最大值为5，求k的值.

18．已知，，其中.

（1）求的值；

（2）求的值.

19．已知数列是等差数列，是其前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20．已知.

（1）解关于的不等式；

（2）若不等式的解集为，求实数，的值.

21．函数.

（1）求函数的周期和递增区间；

（2）若，求函数的值域.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

根据题意，求出圆的半径，即可得圆的标准方程，变形可得其一般方程。

【题目详解】

根据题意，要求圆的圆心为，且过原点，

且其半径，

则其标准方程为，变形可得其一般方程是，

故选．

【题目点拨】

本题主要考查圆的方程求法，以及标准方程化成一般方程。

2、C

【解题分析】

直接利用等差数列公式解方程组得到答案.

【题目详解】

a

a

a1

故答案选C

【题目点拨】

本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.

3、C

【解题分析】

，时，、、不成立；利用作差比较，即可求出．

【题目详解】

解：，时，，，

故、、不成立；

，，．

故选：．

【题目点拨】

本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．

4、D

【解题分析】

分析：由向量垂直的条件，求解，再由向量的模的公式和向量的数量积的运算，即可求解结果.

详解：由题意，平面向量，且，

所以，所以，即，

又由，所以，故选D.

点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算和向量模的求解，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式和向量模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

5、B

【解题分析】

利用三角函数的定义可得α的三个三角函数值后可得正确的选项.

【题目详解】

因为角α的终边经过点P-1,1，故r=OP=

所以sinα=

【题目点拨】

本题考查三角函数的定义，属于基础题.

6、D

【解题分析】

由于，则.

【题目详解】

因为