2024届浙江省宁波市奉化高中、三山高中等六校数学高一第二学期期末调研模拟试题含解析.doc

2024届浙江省宁波市奉化高中、三山高中等六校数学高一第二学期期末调研模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）

A． B． C． D．

2．若函数，又，，且的最小值为，则正数的值是（）

A． B． C． D．

3．已知等比数列an的公比为q，且q<1，数列bn满足bn=an

A．-23 B．23 C．

4．已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）.

A． B． C． D．

5．已知，则的值为

A． B． C． D．

6．已知，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7．已知向量、的夹角为，，，则（）

A． B． C． D．

8．用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为（）

A． B．， C．， D．，

9．已知等差数列的前项和，若，则（）

A．25 B．39 C．45 D．54

10．在中，，BC边上的高等于,则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．P是棱长为4的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_______.

12．函数的初相是__________．

13．函数的单调增区间为_________.

14．不等式的解集为_______________．

15．设，则函数是__________函数（奇偶性）.

16．已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列的前项和为，且，.

（1）试写出数列的任意前后两项（即、）构成的等式；

（2）用数学归纳法证明：.

18．从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求：

（1）这50名学生成绩的众数与中位数；

（2）这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）

19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.

（1）求的值；

（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；

20．某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩（满分分），绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”．

（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；

（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．

21．已知等比数列的前项和为，，，且.

（1）求的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可.

【题目详解】

在平行四边形中,显然有,,故A,D正确;

根据向量的平行四边形法则,可知,故B正确;

根据向量的三角形法,,故C错误;

故选:C.

【题目点拨】

本题考查平面向量的基本定义和运算法则,属于基础题.

2、D

【解题分析】

，由，得，，由，得，则，当时，取得最小值，则，解得，故选D.

3、A

【解题分析】

由题可知数列{an}

【题目详解】

因为数列{bn}有连续四项在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中，bn=an-1，所以数列{an}有连续四项在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中，所以数列{an}的连续四项不同号，即

【题目点拨】

本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.

4、A

【解题分析】

以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此

，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号．

考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．

5、B

【解题分析】

利用诱导公式求得tanα，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

【题目详解】

∵已知tanα，∴tanα，

则，

故选B．

【题目点拨】

本题主要考查应