2024届甘孜市重点中学数学高一下期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2024届甘孜市重点中学数学高一下期末学业质量监测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在△ABC中角ABC的对边分别为A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，则△ABC面积的最大值为（）

A． B． C． D．

2．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）

A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶

3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()

A． B． C． D．

4．已知是等差数列，且，，则（）

A．-5 B．-11 C．-12 D．3

5．已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于轴对称，则的一个值可能是（）

A． B． C． D．

6．下列说法不正确的是（）

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B．同一平面的两条垂线一定共面；

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

7．sincos＋cos20°sin40°的值等于

A． B． C． D．

8．若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（）

A． B． C． D．

9．矩形ABCD中，，，则实数（）

A．-16 B．-6 C．4 D．

10．如图，长方体中，，，，分别过，的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，，，.若，则截面的面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若数列满足，，则的最小值为__________________．

12．若复数（为虚数单位），则的共轭复数________

13．若（），则_______（结果用反三角函数值表示）．

14．若不等式的解集为空集，则实数的能为___________.

15．已知sin+cosα=，则sin2α=__

16．在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为____________________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数

（1）求函数的反函数；

（2）解方程：.

18．设函数.

（1）已知图象的相邻两条对称轴的距离为，求正数的值；

（2）已知函数在区间上是增函数，求正数的最大值.

19．已知函数

（1）求函数的单调递减区间；

（2）在锐角中，若角，求的值域.

20．已知数列满足.

（1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；

（2）求的前项和．

21．数列中，，（为常数，1，2，3，…），且.

（1）求c的值；

（2）求证：①；②；

（3）比较++…+与的大小，并加以证明.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

首先利用同角三角函数的关系式求出sinC的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式及基本不等式的应用求出结果．

【题目详解】

△ABC中角ABC的对边分别为a、b、c，cosC，

利用同角三角函数的关系式sin1C+cos1C＝1，

解得sinC，

由于acosB+bcosA＝1，

利用余弦定理，

解得c＝1．

所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，

整理得4，

由于a1+b1≥1ab，

故，

所以．

则，

△ABC面积的最大值为，

故选D．

【题目点拨】

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．

2、D

【解题分析】

解：因为在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，那么分为的两个锥体的体积比为1：，因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为．1∶

3、C

【解题分析】

根据三视图还原直观图，根据长度关系计算表面积得到答案.

【题目详解】

根据三视图还原直观图，如图所示：

几何体的表面积为：

故答案选C

【题目点拨】

本题考查了三视图，将三视图转化为直观图是解题的关键.

4、B

【解题分析】

由是等差数列，求得，则可求

【题目详解】

∵是等差数列，设,∴故

故选：B

【题目点拨】

本题考查等差数列的通项公式，考查计