2024届广东省佛山一中、珠海一中、金山中学数学高一下期末教学质量检测试题含解析.doc

2024届广东省佛山一中、珠海一中、金山中学数学高一下期末教学质量检测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原中的大小是（）．

A． B． C． D．

3．在数列an中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量OA、OB、OC满足OC=a1

A．1005 B．1006 C．2010 D．2012

4．下列叙述中，不能称为算法的是（）

A．植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤

B．按顺序进行下列运算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100

C．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达

D．3x＞x+1

5．．设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（）

A．相离. B．相切. C．相交. D．随m的变化而变化.

6．已知，则的值等于()

A． B． C． D．

7．已知直线3x?y+1=0的倾斜角为α，则

A． B．

C．? D．

8．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（）

A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，12

9．若、、为实数，则下列命题正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为________

12．计算：________.

13．设满足约束条件，则的最小值为__________．

14．已知，，，，则________.

15．已知二面角为60°，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为．

16．已知在中，角的大小依次成等差数列，最大边和最小边的长是方程的两实根，则__________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，在平面直角坐标系中，单位圆上存在两点，满足均与轴垂直，设与的面积之和记为．

若，求的值；

若对任意的，存在，使得成立，且实数使得数列为递增数列，其中求实数的取值范围．

18．等差数列中，，.

（1）求通项公式；

（2）若，求的最小值.

19．如图是一景区的截面图，是可以行走的斜坡，已知百米，是没有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假设你（看做一点）在斜坡上，身上只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角）.

（1）请你设计一个通过测量角可以计算出斜坡的长的方案，用字母表示所测量的角，计算出的长，并化简；

（2）设百米，百米，，，求山崖的长.（精确到米）

20．如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，，为中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的大小．

21．数列满足，.

（1）试求出，，；

（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.

【题目详解】

，

因为为锐角三角形，所以，

，

，故,选B.

【题目点拨】

在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关