2024届河北南宫中学等四校数学高一第二学期期末综合测试试题含解析.doc

2024届河北南宫中学等四校数学高一第二学期期末综合测试试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知是等差数列的前项和，公差，，若成等比数列，则的最小值为()

A． B．2 C． D．

2．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

3．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.

A． B． C． D．

4．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）

A． B． C． D．

5．已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为()

A． B．

C． D．

6．若，，则的最小值为（）

A．2 B． C． D．

7．在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a:b:c=3:4:5，则cos

A．35 B．45 C．

8．用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则2个矩形颜色不同的概率为（）

A．13 B．12 C．2

9．若，则下列不等式中不正确的是（）

A． B． C． D．

10．已知等比数列的公比为正数，且，则()

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．某奶茶店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:)之间的关系如下:

x

0

1

2

y

5

2

2

1

通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程:；但现在丢失了一个数据，该数据应为____________.

12．已知等比数列中，若，，则_____．

13．在中，为边中点，且，，则______.

14．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，，，，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是．（下表是随机数表第行至第行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

15．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．

16．设数列的前项和，若，，则的通项公式为_____．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，在中，，四边形是边长为的正方形，平面平面，若，分别是的中点.

（1）求证：平面;

（2）求证：平面平面;

（3）求几何体的体积.

18．如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值．

19．如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示．

20．某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：

方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；

方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．

（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；

（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：

月销售产品件数

300

400

500

600

700

次数

2

4

9

5

4

把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的