鹤壁市重点中学2024届数学高一下期末质量检测试题含解析.doc

鹤壁市重点中学2024届数学高一下期末质量检测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()

A． B． C． D．

2．已知为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则（）

A．31 B．32 C． D．

3．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）

A．向右平移 B．向右平移

C．向左平移 D．向左平移

4．若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（）

A． B． C． D．

5．“”是“直线与直线互相垂直”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）

A． B．5 C．2 D．10

7．已知关于的不等式的解集为，则的值为（）

A．4 B．5 C．7 D．9

8．关于的不等式的解集为（）

A． B． C． D．

9．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则（）

A． B．

C． D．

10．某空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）

A．1 B．2 C．4 D．6

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在正四面体中，棱与所成角大小为________.

12．_____

13．已知是第二象限角，且，且______.

14．函数的最小正周期为______________.

15．一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内的应抽出___人.

16．计算：__________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．正项数列的前项和满足.

（I）求的值；

（II）证明：当，且时，；

（III）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的最大值.

18．已知数列是公差不为0的等差数列，成等比数列.

（1）求；

（2）设，数列的前n项和为，求

19．在△中，，，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的大小．

20．某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩（满分分），绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”．

（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；

（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．

21．已知四棱锥中，平面，，，，是线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）试在线段上确定一点，使得平面，并加以证明．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

根据已知中底面是边长为的正三角形，，平面，可得此三棱锥外接球，即为以为底面以为高的正三棱柱的外接球

∵是边长为的正三角形，∴的外接圆半径

球心到的外接圆圆心的距离故球的半径

故三棱锥外接球的表面积

故选C．

2、A

【解题分析】

根据与的等差中项为，可得到一个等式，和，组成一个方程组，结合等比数列的性质，这个方程组转化为关于和公比的方程组，解这个方程组，求出和公比的值，再利用等比数列前项和公式，求出的值.

【题目详解】

因为与的等差中项为，所以，

因此有，故本题选A.

【题目点拨】

本题考查了等差中项的性质，等比数列的通项公式以及前项和公式，

3、A

【解题分析】

利用函数的图像可得，从而可求出，再利用特殊点求出，进而求出三角函数的解析式，再利用三角函数图像的变换即可求解.

【题目详解】

由图可知，所以，

当时，，

由于，解得：，

所以，

要得到的图像，则需要将的图像向右平移.

故选：A

【题目点拨】

本题考查了由图像求解析式以及三角函数的图像变换，需掌握三角函数图像变换的原则，属于基础题.

4、C

【解题分析】

，，，可以归纳出数列的通项公式．

【题目详解】

依题意，，，，

所以此数列的一个通项公式为，

故选：C．

【题目点拨】

本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题．

5、A

【解题分析】

对分类