四川省广元市虎跳中学2024届高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析.doc

四川省广元市虎跳中学2024届高一数学第二学期期末联考模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是

A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球

C．至少有一个白球；红、黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球

2．设，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．设，则比多了（）项

A． B． C． D．

4．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()

A． B． C． D．

5．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）

A． B． C． D．

7．已知点，则P在平面直角坐标系中位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（）

A．2张恰有一张是移动卡 B．2张至多有一张是移动卡

C．2张都不是移动卡 D．2张至少有一张是移动卡

9．已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则（）

A． B． C． D．

10．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()

A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.

12．在正四面体中，棱与所成角大小为________.

13．半径为的圆上，弧长为的弧所对圆心角的弧度数为________．

14．若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为．

15．已知呈线性相关的变量，之间的关系如下表所示：

由表中数据，得到线性回归方程，由此估计当为时，的值为______．

16．已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：_____.

1

2

3

4

0.1

3.1

4

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数的最小正周期为，

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

18．数列中，，.

（1）求证：数列为等差数列，求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，求证：.

19．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若.

（1)求角；

（2）若，则周长的取值范围.

20．如图，在平面四边形中，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求.

21．已知，函数（其中），且图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调增区间.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.

【题目详解】

袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：

在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．

在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；

在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，

是互斥而不对立的两个事件，故C成立；

在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；

本题选择C选项.

【题目点拨】

“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．

2、B

【解题分析】

由同向不