2024届北京市东城区第二中高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析.doc

2024届北京市东城区第二中高一数学第二学期期末监测模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．下列说法不正确的是（）

A．圆柱的侧面展开图是一个矩形

B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形

C．平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面

D．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

2．若实数满足,则的大小关系是：

A． B． C． D．

3．两条平行直线与间的距离等于（）

A． B．2 C． D．4

4．在中，，，，则为（）

A． B． C． D．

5．函数是().

A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数

C．周期为的偶函数 D．周期为奇函数

6．式子的值为（）

A． B．0 C．1 D．

7．在中，，．若点满足，则（）

A． B． C． D．

8．已知变量，满足约束条件则取最大值为（）

A． B． C．1 D．2

9．若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为()

A．-4 B．-3 C．-2 D．-1

10．如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）

A．棱台 B．圆台 C．圆柱 D．圆锥

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若为的最小内角，则函数的值域为_____．

12．在锐角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，则AB+AC＝_____

13．如图，，分别为的中线和角平分线，点P是与的交点，若，，则的面积为______.

14．正六棱柱底面边长为10,高为15,则这个正六棱柱的体积是_____．

15．已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________

16．若向量，，且，则实数______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，100张奖券为一个开奖单位，每个开奖单位设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，设一张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，可知其概率平分别为．

（1）求1张奖券中奖的概率；

（2）求1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．

18．已知的三个内角的对边分别是，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长．

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝7，b＝8，．

（1）求边AB的长；

（2）求△ABC的面积．

20．如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，.

（1）求证：平面平面；

（2）当时，求多面体的体积.

21．在中，内角的对边分别为，且.

（1）求角；

（2）若，，求的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

根据旋转体的定义与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可．

【题目详解】

A．圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；

B．∵同一个圆锥的母线长相等，∴圆锥过轴的截面是一个等腰三角形，正确；

C．根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面正确；

D．直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个对底面的两个圆锥，因此D不正确．

故选：D．

【题目点拨】

本题考查了命题的真假判断，解题的关键是理解旋转体的定义与性质的应用问题，属于基础题．

2、D

【解题分析】

分析：先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.

详解：因为,所以,

所以

选D.

点睛：本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质，考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.

3、C

【解题分析】

先把直线方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．

【题目详解】

解：两条平行直线与间，

即两条平行直线与，

故它们之间的距离为，

故选：．

【题目点拨】

本题主要考查两条平行直线间的距离公式应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．

4、D

【解题分析】

利用正弦定理得到答案.

【题目详解】

根据正弦定理：即：

答案选D

【题目点拨】

本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.