福建省泉州市晋江市南侨中学2024届高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析.doc

福建省泉州市晋江市南侨中学2024届高一数学第二学期期末检测模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知实数满足，则的最大值为（）

A．8 B．2 C．4 D．6

2．设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=abx+y(a，

A．2 B．4 C．6 D．8

3．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知为不同的平面,为不同的直线则下列选项正确的是（）

A．若,则 B．若,则

C．若,则 D．若,则

5．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和S2019

A．1 B．2010 C．4018 D．4017

6．已知向量=(3，4)，=(2，1)，则向量与夹角的余弦值为()

A． B． C． D．

7．已知，，则（）

A． B． C． D．

8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为（）

A． B． C． D．

9．设，为两个平面，则能断定∥的条件是（）

A．内有无数条直线与平行 B．，平行于同一条直线

C．，垂直于同一条直线 D．，垂直于同一平面

10．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是()．

A．7 B．8 C．9 D．6

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．化简：________

12．若、分别是方程的两个根，则______.

13．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中是的内角的对边为.若，且，则面积的最大值为________.

14．已知，，，，则________.

15．不等式的解集是______．

16．在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是_________个.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知点是重心，.

（1）用和表示；

（2）用和表示.

18．在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

19．的内角的对边分别为，且．

（1）求；

（2）若，点在边上，，，求的面积．

20．已知.

（1）求的坐标；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）设，，其中为常数，，求的值.

21．已知等差数列中，与的等差中项为，.

（1）求的通项公式；

（2）令，求证：数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线的距离之和有关.

【题目详解】

设，，

均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，

点在圆上，设到直线的距离分别为，

，

，.

【题目点拨】

利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.

2、B

【解题分析】

画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至1,4时z有最大值8，再利用基本不等式可求a+b的最小值.

【题目详解】

原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，

当直线z=abx+y(a，b>0)过直线2x-y+2=0与直线8x-y-4=0的交点1,4时，目标函数z=abx+y(a，

即ab=4，所以a+b≥2ab=4，当且仅当a=b=2时，等号成立.所以

【题目点拨】

二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如3x+4y表示动直线3x+4y-z=0的横截距的三倍，而y+