魔方中的数学问题---数学小论文 .pdf

2017年下半年永嘉县小学

生数学小课题（论文）评比

论文题目：魔方中的数学问题

学生姓名：金世佑___________

学校名称：瓯北第七小学

指导老师：_____________________________

联系电话：

魔方中的数学问题

—\问题的提出

我是一个热爱数学的小学生，在生活中不管是什么地方，都会

以数学的方式去探究思考。一天，我正走在街上，手里玩爱不释手

的魔方，突然，一个小孩子撞在我的身上，而我手里的魔方全部变成

了一个个小方块。我把这些魔方碎块收拾起来，惊奇的发现这些小方

块，有些小方块的颜色涂了三面，有些上方块只涂了两面，有些小方

块只涂了一面，而有些小方块是一面都没涂。我手里的只是一个三阶

魔方，但如果是四阶魔方、五阶魔方、六阶魔方、甚至更多，那一共

会有多少个小方块。而又有多少个涂了三面，有多少个涂了两，多少

个涂了一面，又有多少个没涂色呢？这系列的问题引发了我的深思。

二、解决问题的过程

1.初步探究，寻找规律

我先拿来了纸和笔，在草稿本上画出了两阶魔方以及三阶魔方的

平面图：

三阶魔方

红色：三面涂色的小方块

康色：两面涂色的小方块

没涂色：一面涂色小方块

两阶魔方

图一

首先，我们要先把两阶魔方红色格子的数量除以三，即为：

4X6：3=8（个）之所以要除以3,是因为它是三面涂色，要求出它的个

数就要除以3。而三阶魔方则需要4X6：3=8（个）咦，怎么都是八

个，而且两阶魔方只有三面涂色的上方块。根据这个问题……（为什

么两阶魔方和三阶魔方三面涂色的小方块都是八个？）我展开了深

思。我仔细的端详了一下我草稿上的图（见上图），我骤然发现，每

一个三面涂色的其小方块其实都在每一个魔方的棱角上。根据这一条

我又回忆起了魔方的基本结构，自然就想到了棱角。魔方一共有八个

棱角，对，就是这句话。根据这句话在联系上文，我得出了一个结论,

魔方只有八个三面涂色的小方块。

2.深入探究，发现规律

我决定一不做，二不休，继续研究两面涂色的小正方体和一面

涂色的小正方体以及没有涂色的小正方体。

先看两面涂色的小正方体，根据上面的草稿图（见上图），可

以知道在三阶魔方中，一共有十二个两面涂色的小正方体。然后，我

们在看黑色格子的面，发现黑色格子其实都在红色格子的中间。我们

先来计算一下黑色格子的数量，4X6=24（个）现在，我们再来除二，由

此就计算出来两面涂色的小方块。那它的规律到底是什么呢？

我们先采用上面那句，每一个两面涂色的小正方体都在两个

三面涂色的上间，而整个魔方中被两个三面涂色的小正方体夹在中间

的小正方体数起共有24个，但我们要将它除以二，因为这是两面涂

色的小正方体，我们在数的时候一定会重得利。而要求出他的公式还

需要一步三阶魔方横竖都有的三个小正方体，竖中必定会有两个三面

涂色的小正方体，这样的话公式就得出来了：

12(3-2)但我们要把3改为X,

即为12(X-2)X代表魔方的价数，这样才是数学公式。但我们

还要进行验算，我们可以根据下面草稿图片上的四阶魔方的平方图来

运用这条公式，如果得数实际一样，那么这条公式就正确了。

四阶魔方

红色：三面涂色的小方块

黑色：两面涂色的小方块

没涂色：一面涂色小方块

图二

12X(4-2)=24(个)得数正确的，那么求两面涂色的小正方的

公式就完成了。

接下来，我们就继续发现一面涂色的规律吧。我们在重新看一

下这幅草稿图(见上图)通过这幅图片，我们可以发现，这些一面涂

色的上正方体都是在魔方表面的在中央，并且一面涂色的小正方体的

两旁是两面涂色的正方体。由此，我们可以得出公式：

6(X-2)