四川省蓉城名校联盟2024届数学高一下期末调研试题含解析.doc

四川省蓉城名校联盟2024届数学高一下期末调研试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在正三棱锥中，，则侧棱与底面所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

2．已知，则的最小值为（）

A．2 B．0 C．-2 D．-4

3．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于

A．-4 B． C． D．

4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）

A． B．或 C．或 D．

5．在中，为的三等分点，则()

A． B． C． D．

6．已知向量，且，则的值为（）

A． B． C． D．

7．办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：

A． B． C． D．

8．平面平面，直线，，那么直线与直线的位置关系一定是（）

A．平行 B．异面 C．垂直 D．不相交

9．已知向量是单位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影为，則

A．36 B．21 C．9 D．6

10．在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是边长为23的等边三角形，其中PA=PB=

12．若、是方程的两根，则__________.

13．展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________．

14．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．

15．据两个变量、之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.

16．设是等差数列的前项和，若，，则公差（___）．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，某快递小哥从地出发，沿小路以平均速度为20公里小时送快件到处，已知公里，，是等腰三角形，．

（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？

（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车的平均速度为60公里小时，问，汽车能否先到达处？

18．已知圆心在直线上的圆C经过点，且与直线相切.

（1）求过点P且被圆C截得的弦长等于4的直线方程；

（2）过点P作两条相异的直线分别与圆C交于A，B，若直线PA，PB的倾斜角互补，试判断直线AB与OP的位置关系（O为坐标原点），并证明.

19．已知函数的图象过点.

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性并证明.

20．已知.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时，的取值.

21．从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求：

（1）这50名学生成绩的众数与中位数；

（2）这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

利用正三棱锥的性质，作出侧棱与底面所成角，利用直角三角形进行计算.

【题目详解】

连接P与底面正△ABC的中心O，因为是正三棱锥，所以面，

所以为侧棱与底面所成角，因为，所以

，所以，故选B.

【题目点拨】

本题考查线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题.

2、D

【解题分析】

根据不等式组画出可行域，借助图像得到最值.

【题目详解】

根据不等式组画出可行域得到图像：

将目标函数化为，根据图像得到当目标函数过点时取得最小值，代入此点得到z=-4.

故答案为：D.

【题目点拨】

利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距