河南省开封市第十七中学2024届数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析.doc

河南省开封市第十七中学2024届数学高一下期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

2．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）

A．若,,则 B．若，,则

C．若,,则 D．若,,则

3．若，满足，则的最大值为（）．

A． B． C． D．

4．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝，＝(cosA，sinA)，若与夹角为，则acosB＋bcosA＝csinC，则角B等于()

A． B． C． D．

5．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）

A． B． C． D．

6．在锐角中，若，则角的大小为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

7．已知分别是的边的中点，则①；②；③中正确等式的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．各棱长均为的三棱锥的表面积为（）

A． B． C． D．

9．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()

A． B．1 C．2 D．0

10．定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为________．

12．如图，在直角梯形中，//是线段上一动点，是线段上一动点，则的最大值为________．

13．已知数列的前项和是，且，则______.（写出两个即可）

14．已知，，是与的等比中项，则最小值为_________．

15．某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观．已知,则面积最小值为____

16．若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：

性别

团员

群众

男

80

女

180

（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；

（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率．

18．在中，角所对的边为，且满足

（1）求角的值；

（2）若且，求的取值范围．

19．中，角的对边分别为，且.

（I）求的值；

（II）求的值.

20．已知，求

（1）

（2）

21．已知向量，，函数.

（1）若且，求；

（2）求函数的最小正周期T及单调递增区间.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

首先将原不等式转化为，然后对进行分类讨论，再结合不等式解集中恰有3个整数，列出关于的条件，求解即可.

【题目详解】

关于的不等式等价于

当时，即时，于的不等式的解集为，

要使解集中恰有3个整数，则；

当时，即时，于的不等式的解集为，不满足题意；

当时，即时，于的不等式的解集为，

要使解集中恰有3个整数，则；

综上，.

故选：C．

【题目点拨】

本题主要考了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，属于中档题．

2、C

【解题分析】

在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．

【题目详解】

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：

在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；

在B中，若，，则或，故B错误；

在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；

在D中，若，，则与平行或，故D错误．

故选C．

【题目点拨】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．

3、D

【解题分析】

作出不等式组，所表示的平面区域，如图所示，

当时，可行域为四边形内部，目标函数可化为，即，平移直线可知当直线经过点时，直线的截距最大，从而最大，此时，，

当时，可行域为三角形，目标函数