2024届黑龙江省哈尔滨市宾县一中数学高一下期末综合测试模拟试题含解析.doc

2024届黑龙江省哈尔滨市宾县一中数学高一下期末综合测试模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，平面ABCD⊥平面EDCF，且四边形ABCD和四边形EDCF都是正方形，则异面直线BD与CE所成的角为（）

A． B． C． D．

2．过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）

A． B． C． D．

3．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

4．在△中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（）

A． B． C． D．

5．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）

A． B．

C． D．

6．若圆心坐标为的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）

A． B．

C． D．

7．角的终边经过点且，则的值为()

A．-3 B．3 C．±3 D．5

8．设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．若，则（）

A． B． C．2 D．

10．下列结论正确的是（）．

A．若ac<bc，则a<b B．若a2<

C．若a>b，c<0，则ac<bc D．若a<b

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数，的最小正周期是___________.

12．若（），则_______（结果用反三角函数值表示）．

13．已知为钝角，且，则__________.

14．有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点，分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点或的距离不大于1的概率是________.

15．某市三所学校有高三文科学生分别为500人，400人，300人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从三所高三文科学生中抽取容量为24的样本，进行成绩分析，则应从校高三文科学生中抽取_____________人．

16．若八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的方差是______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图象上.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列，求数列的前项和；

（3）已知数列满足，若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围.

18．如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设

（1）求证：且；

（2）求二面角的余弦值.

19．已知是同一平面内的三个向量，其中.

（Ⅰ）若，且，求；

（Ⅱ）若，且与垂直，求实数的值.

20．已知数列是等差数列，是其前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BD与CE所成的角．

【题目详解】

∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四边形ABCD和四边形EDCF都是正方形，

∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，

设AB＝1，则B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），

（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），

设异面直线BD与CE所成的角为θ，

则cosθ，

∴θ．

∴异面直线BD与CE所成的角为．

故选：C．

【点评】

本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2、D

【解题分析】

设出直线方程，代入点求得直线方程.

【题目详解】

依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D.

【题目点拨】

本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.

3、C

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