平行四边形的性质课件人教版数学八年级下册.pptx

人教版八年级下册第十八章平行四边形平行四边形的性质

情景引入探究新知例题讲解性质应用随堂练习小结作业目录

2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？平行四边形的对角相等.①对边：②对角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.平行四边形的对边相等.两组对边分别平行的四边形.ACDBO回顾旧知

一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?情景问题

●ADOCBDBOCA如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?仔细观察

1、根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？ABDCO平行四边形的对角线互相平分.A0=CO,BO=DO怎样证明这个猜想呢？猜想结论

已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241证明性质

ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质2：应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.性质归纳

例1已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．归纳例题解答1

例2如图平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD,∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.例题解答2

例3如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.ABCDFEO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.思考改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?例题解答3

ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？同例3易证明OE=OF还成立.过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.归纳思考

解：∵四边形ABCD是平行四边形，根据勾股定理得∴BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又∵OA=OC,例4如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．ABCDO性质应用1

例5平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？解：相等.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO与△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.还可结合全等来证哟.平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.归纳性质应用2

一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：ACDBO●老大老四老三老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理.解决问题

ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形