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第三章-3速率方程组*3.4典型激光器速率方程表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分方程组，称为激光器速率方程组(rateequations)。归纳共性，针对一些简化的、具有代表性的模型列出速率方程组，所谓的三能级和四能级系统。激光速率方程理论的出发点是原子的自发辐射、受激辐射和受激吸收概率的基本关系式。1爱因斯坦采用唯象法得到光和物质相互作用的关系式2考虑线型函数后必要的修正线型函数可以理解为跃迁概率按频率的分布函数A21(?)表示在总自发跃迁概率A21中，分配在频率?处单位频率内的自发跃迁概率；W21(?)表示在辐射场??作用下的总受激跃迁概率W21中，分配在频率?处单位频率内的受激跃迁概率对表达式进行修正该积分与辐射场??的带宽???有关。A:原子和连续光辐射场的相互作用，B:原子和准单色光辐射场相互作用，3原子和准单色光相互作用由于激光的高度单色性，认为原子和准单色光相互作用，辐射场???的中心频率为?，带宽为???，且???<<??。被积函数只在中心频率?附近的一个极窄范围内才有非零值。在此频率范围内，可以近似看成不变。引入?函数???=??(??-?)?表示频率为?的准单色光辐射场的总能量密度，Jm-3在频率为?的单色辐射场的作用下，受激跃迁概率为由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光的频率?并不一定要精确等于原子发光的中心频率?0才能产生受激跃迁，而是在?=?0附近一个频率范围内都能产生受激跃迁。在?=?0时跃迁几率最大；当?偏离?0时，跃迁几率急剧下降。激光器内ρ与第l模内的光子数密度Nl的关系为ρ=Nlh??为工作物质中的光速4发射截面和吸收截面?21(?,?0)和?12(?,?0)分别称为发射截面和吸收截面，它们具有面积的量纲中心频率处的发射截面与吸收截面最大。当?=?0时，均匀加宽物质和非均匀加宽物质的发射截面分别为洛伦兹线型高斯线型nl为腔内第l模内的总光子数得到：一个模式内的一个光子引起的受激跃迁概率等于分配到同一模式上的自发跃迁几率。n?：腔内单位体积中频率处于?附近单位频率间隔内的光波模式数对W21作出近似计算设谱线的总自发辐射跃迁概率为A21，谱线宽度为??，并假设A21均匀分配在??所包含的所有模式上，则分配在一个模式上的自发辐射跃迁几率为5单模振荡速率方程组三能级系统速率方程组：各能级集居数随时间变化的方程和激光器腔内的光子数密度随时间变化的规律n为单位体积工作物质内的总粒子数，第l个模式的光子寿命为?Rl，工作物质长度l等于腔长L。四能级系统速率方程组四能级系统另外一种粒子数密度速率方程R1、R2为单位体积中，在单位时间内激励至E1、E2能级的粒子数（激励速率）；?1、?2为E1、E2能级的寿命；?21为E2能级由于至E1能级跃迁造成的有限寿命。012R1?21laserR2?2?1?21即?spont采用激励速率和能级寿命来描述粒子数变化速率而不涉及具体的激励及跃迁过程前面的速率方程忽略了激光下能级的激励过程，对大部分激光工作物质来说，这一忽略是允许的。（课本重点讲的）根据所研究工作物质的激励与跃迁过程选择或建立适用的速率方程**