2024届河北省迁西县一中数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2024届河北省迁西县一中数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知向量=(3，4)，=(2，1)，则向量与夹角的余弦值为()

A． B． C． D．

2．已知圆，由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为()

A．1 B．2 C． D．

3．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．设集合，，则（）

A． B． C． D．

5．在数列中，若，，，设数列满足，则的前项和为（）

A． B． C． D．

6．若，，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．三棱锥的高，若，二面角为，为的重心，则的长为（）

A． B． C． D．

8．设m>1，在约束条件y≥x

A．1,1+2

C．（1，3） D．（3，+∞）

9．供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[40,50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）

A．4月份人均用电量人数最多的一组有400人

B．4月份人均用电量不低于20度的有500人

C．4月份人均用电量为25度

D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为1

10．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

A．， B．， C．， D．，

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．经过点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是________.

12．函数的单调增区间为_________.

13．己知为数列的前项和，且，则_____．

14．已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是____________.

15．已知方程的两根分别为、、且，且__________．

16．设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设函数，定义域为．

（1）求函数的最小正周期，并求出其单调递减区间；

（2）求关于的方程的解集．

18．五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系（为常数），当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量为千辆/小时.

（1）在该时间段内，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？

（2）为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

19．已知数列{bn}的前n项和，n∈N*．

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）记，求数列{cn}的前n项和Sn；

（3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数n，不等式恒成立，求整数m的最大值．

20．已知向量，，其中为坐标原点.

（1）若，求向量与的夹角；

（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.

21．在中，角、、的对边分别为、、，为的外接圆半径.

（1）若，，，求；

（2）在中，若为钝角，求证：；

（3）给定三个正实数、、，其中，问：、、满足怎样的关系时，以、为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情兄下，用、、表示.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

由向量的夹角公式计算．

【题目详解】

由已知，，．

∴．

故选A．

【题目点拨】

本题考查平面向量的数量积，掌握数量积公式是解题基础．

2、A

【解题分析】

将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用切线的性质及勾股定理求处切线长的最小值，即可得到答案．

【题目详解】

将圆化为标准方程，得，

所以圆心坐标为，半径为，

则圆心到直线的距离为，

所以切线长的最小值为，故选A．

【题目点拨】

本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及数形结合思想的应用，属于基础题．