2024届青海省平安县第一高级中学高一数学第二学期期末综合测试试题含解析.doc

2024届青海省平安县第一高级中学高一数学第二学期期末综合测试试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．直线与直线平行，则实数a的值为（）

A． B． C． D．6

2．已知函数，则（）

A． B． C． D．

3．函数的一个对称中心是（）

A． B． C． D．

4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）.

A． B． C． D．

5．已知向量，，若，，则的最大值为()

A． B． C．4 D．5

6．在区间内任取一个实数，则此数大于2的概率为（）

A． B． C． D．

7．在等差数列an中，若a3+

A．6 B．7 C．8 D．9

8．已知，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

9．若直线y＝﹣x+1的倾斜角为，则

A． B．1 C． D．

10．如图，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知球的表面积为4，则该球的体积为________．

12．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取______件.

13．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中

心，则与底面所成角的正弦值等于．

14．函数的值域是______．

15．向量满足：，与的夹角为，则＝_____________；

16．在直角坐标系中，直线与直线都经过点，若，则直线的一般方程是_____.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在直角坐标系中，，，点在直线上.

（1）若三点共线，求点的坐标；

（2）若，求点的坐标.

18．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．

（1）若，求的长；

（2）设,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

19．的内角,,的对边分别为,,,已知.

(1)求角;

(2)若,求面积的最大值.

20．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=23π

（Ⅰ）若a、b、

（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，试用θ表示ΔABC

21．如图，某快递小哥从地出发，沿小路以平均速度为20公里小时送快件到处，已知公里，，是等腰三角形，．

（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？

（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车的平均速度为60公里小时，问，汽车能否先到达处？

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.

【题目详解】

因为直线与直线平行，

所以，

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查两直线平行的性质：斜率相等，属于基础题.

2、A

【解题分析】

由题意结合函数的解析式分别求得的值，然后求解两者之差即可.

【题目详解】

由题意可得：，，

则.

故选：A.

【题目点拨】

求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．

3、A

【解题分析】

令，得：，即函数的对称中心为，再求解即可.

【题目详解】

解：令，解得：，

即函数的对称中心为，

令，即函数的一个对称中心是，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了正切函数的对称中心，属基础题.

4、B

【解题分析】

根据所给数据，分别求出平均数为a，中位数为b，众数为c，然后进行比较可得选项.

【题目详解】

，

中位数为，

众数为