山西省忻州市第二中学2024届数学高一第二学期期末质量检测试题含解析.doc

山西省忻州市第二中学2024届数学高一第二学期期末质量检测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（）

A． B． C． D．

2．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（）

A． B． C． D．与相交

3．如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是()

A．87,9.6 B．85,9.6 C．87,5,6 D．85,5.6

4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=（）

A． B． C． D．

5．己知数列和的通项公式分別内，，若，则数列中最小项的值为（）

A． B．24 C．6 D．7

6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A． B． C． D．

7．已知数列的前项和为，，且满足，若，则的值为（）

A． B． C． D．

8．中，已知，则角（）

A．90° B．105° C．120° D．135°

9．中,，则（）

A．5 B．6 C． D．8

10．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则的形状为（）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在平面直角坐标系中，圆的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是______．

12．把“五进制”数转化为“十进制”数是_____________

13．定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列的前项和是,若对于任意的正整数恒成立,则实数k的取值范围是________．

14．若,则________.

15．若三角形ABC的三个角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为角A，B，C的对边，三角形ABC的面积，则b的最小值是________．

16．三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知，且

（1）当时，解不等式；

（2）在恒成立，求实数的取值范围.

18．中，角的对边分别为，且.

（I）求角的大小；

（II）若，求的最小值.

19．某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均收到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：

（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数、面试成绩的中位数及分数在内的人数；

（2）若从面试成绩在内的学生中任选三人进行随机复查，求恰好有二人分数在内的概率.

20．数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为及,不考虑其它因素的影响.

(1)用表示,并求实数使是等比数列;

(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:)

21．已知数列满足：.

（1）求证：数列为等差数列，并求；

（2）记，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．

【题目详解】

解：成等比数列，，又，，

则

故选B．

【题目点拨】

本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2、C

【解题分析】

根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.