2024届贵州省黔西南州兴仁市凤凰中学数学高一第二学期期末质量检测试题含解析.doc

2024届贵州省黔西南州兴仁市凤凰中学数学高一第二学期期末质量检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

2．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（）

A．0 B．2 C．4 D．14

3．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角（）

A． B． C． D．

4．在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的体积为()

A． B． C． D．

5．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）

A． B． C． D．

6．等比数列的前n项和为，若，则等于()

A．－3 B．5 C．33 D．－31

7．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（）

A．3B．4C．5D．6

8．已知则的值为（）

A． B． C． D．

9．直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．

10．现有1瓶矿泉水，编号从1至1．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）

A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56

C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．的化简结果是_________.

12．过点作圆的切线，则切线的方程为_____．

13．已知，，则________（用反三角函数表示）

14．若在区间（且）上至少含有30个零点，则的最小值为_____．

15．某市三所学校有高三文科学生分别为500人，400人，300人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从三所高三文科学生中抽取容量为24的样本，进行成绩分析，则应从校高三文科学生中抽取_____________人．

16．已知均为正数，则的最大值为______________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的余弦值.

18．已知函数.

（1）当时，判断并证明函数的奇偶性；

（2）当时，判断并证明函数在上的单调性.

19．如图，在四边形中，已知，，

（1）若，且的面积为，求的面积:

（2）若，求的最大值.

20．已知点，，均在圆上.

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆相交于,两点，求的长；

（3）设过点的直线与圆相交于、两点，试问：是否存在直线，使得恰好平分的外接圆？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

21．已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量；

（Ⅱ）若，，求.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

将本题转化为直线与半圆的交点问题，数形结合，求出的取值范围

【题目详解】

将曲线的方程化简为

即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：

由圆心到直线的距离等于半径2，可得：

解得或

结合图象可得

故选D

【题目点拨】

本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题

2、B

【解题分析】

由a=14，b=18，a＜b，

则b变为18﹣14=4，

由a＞b，则a变为14﹣4=10，

由a＞b，则a变为10﹣4=6，

由a＞b，则a变为6﹣4=1，

由a＜b，则b变为4﹣1=1，

由a=b=1，

则输出的a=1．

故选B．

3、C

【解题分析】

利用余弦定理求三角形的一个内角的余弦值，可得的值，得到答案．

【题目详解】

在中，因为，即，

利用余弦定理可得，又由,所以，

故选C．

【题目点拨】