云南省德宏州梁河县第一中学2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题含解析.doc

云南省德宏州梁河县第一中学2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．数列中，若，，则（）

A．29 B．2563 C．2569 D．2557

2．设集合，，则（）

A． B． C． D．

3．设的内角所对边分别为．则该三角形（）

A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定

4．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，边上的高，且，则等于()

A． B． C． D．

5．正方体中,直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

6．下列四组中的函数，表示同一个函数的是（）

A．， B．,

C．， D．，

7．在中，角,,的对边分别为,,，若，，则（）

A． B． C． D．

8．已知、是不重合的平面，a、b、c是两两互不重合的直线，则下列命题：

①；②；③.

其中正确命题的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

9．从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）

A．事件与互斥 B．事件与互斥

C．任何两个事件均互斥 D．任何两个事件均不互斥

10．直线x-2y+2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）

A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=0

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知：，则的取值范围是__________．

12．某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

13．设向量，且，则__________．

14．已知，，是与的等比中项，则最小值为_________．

15．已知数列中，其前项和为，，则_____.

16．正六棱柱各棱长均为，则一动点从出发沿表面移动到时的最短路程为__________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知向量．

(1)求与的夹角的余弦值；

(2)若向量与垂直，求的值．

18．已知数列前项和（），数列等差，且满足，前9项和为153.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；

（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

19．中，角的对边分别为，且.

（I）求的值；

（II）求的值.

20．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

(1)若,求的值;

(2)若,求b,c的值.

21．如图1，在中，，，，分别是，，中点，，.现将沿折起，如图2所示，使二面角为，是的中点.

（1）求证：面面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。

【题目详解】

数列中，若，，

可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，

所以，．

【题目点拨】

本题主要考查数列的通项公式的求法——构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。

2、C

【解题分析】

分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，由子集的定义可得结果.

详解：，

，，故选C.

点睛：本题主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定义，属于容易题，在解题过程中要注意考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.

3、C

【解题分析】

利用正弦定理以及大边对大角定理求出角，从而判断出该三角形解的个数．

【题目详解】

由正弦定理得，所以，，，，

或，因此，该三角形有两解，故选C.

【题目点拨】

本题考查三角形解的个数的判断，解题时可以充分利用解的个数的等价条件来进行判断，具体来讲，在中，给定、、，该三角形解的个数判断如下：

（1）