河南省叶县一高2024届数学高一下期末联考试题含解析.doc

河南省叶县一高2024届数学高一下期末联考试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）

A．5 B． C．3 D．

3．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为()

A．8 B．－8

C．±8 D．8

4．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，

A．815 B．18 C．1

5．在中，分别是角的对边，,则角为()

A． B． C． D．或

6．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）

A．5 B．10 C．15 D．20

7．若函数（）有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．设，则（）

A．3 B．2 C．1 D．0

9．已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）.

A． B． C． D．

10．已知集合，则().

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知锐角、满足，，则的值为______.

12．已知平行四边形的周长为，，则平行四边形的面积是_______

13．在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_______.

14．在中，，，为角，，所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为______.

15．正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值是__________．

16．已知，，是与的等比中项，则最小值为_________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知向量，其中．函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为1．

（Ⅰ）求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）计算的值；

（Ⅲ）设函数，试讨论函数在区间[0，3]上的零点个数．

18．近年来，石家庄经济快速发展，跻身新三线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，石家庄的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查石家庄市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.

（1）求，的值；

（2）求被调查的市民的满意程度的平均数，中位数（保留小数点后两位），众数；

（3）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2+c2﹣b2）．

（1）求角B的大小；

（2）若边b＝，求a+c的取值范围．

20．在中，，.

（1）求角B的大小；

（2）的面积，求的边BC的长.

21．已知数列的前n项和为，，，.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）令，数列的前n项和为，求证：.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案．

【题目详解】

对于A，当时，则与不平行，故A不正确；

对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；

对于C，若，则与不垂直，故C不正确；

对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；

故答案选D

【题目点拨】

本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题．

2、D

【解题分析】

化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对

称，就是时，函数取得最值，求出a即可．

【题目详解】

函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，

其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，

故答案为D

【题目点拨】

本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．

3、B

【解题分析】

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