广东省广州市番禺区禺山高级中学2024届数学高一下期末复习检测模拟试题含解析.doc

广东省广州市番禺区禺山高级中学2024届数学高一下期末复习检测模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）

A． B．或 C．或 D．

2．设，则

A．-1 B．1 C．ln2 D．-ln2

3．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

4．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C．-1 D．1

5．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（）

A． B． C． D．

6．设平面向量，，若，则等于（）

A． B． C． D．

7．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）

A． B．

C． D．

8．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）

A． B． C． D．

9．设是△所在平面内的一点，且，则△与△的面积之比是（）

A． B． C． D．

10．已知两个等差数列，的前项和分别为，，若对任意的正整数，都有，则等于()

A．1 B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若圆弧长度等于圆内接正六边形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为________.

12．已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则_____________．

13．设函数，则使得成立的的取值范围是_______________．

14．已知向量，，则在方向上的投影为______.

15．执行右边的程序框图，若输入的是，则输出的值是．

16．已知数列的前n项和为，，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为__．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）求证：

（2）请利用（1）的结论证明：

（3）请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明：

（4）化简：.

18．已知向量，.

（1）当为何值时，与垂直？

（2）若，，且三点共线，求的值.

19．在中，内角的对边分别为，且.

（1）求角；

（2）若，，求的值.

20．在中，分别为角所对应的边，已知，，求的长度.

21．设向量．

（Ⅰ）若与垂直，求的值；

（Ⅱ）求的最小值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

作出几何体的直观图，可知几何体为正方体切一角所得的组合体，计算出正方体的体积和所切去三棱锥的体积，相减可得答案．

【题目详解】

几何体的直观图如下图所示：

可知几何体为正方体切一角所得的组合体，

因此，该几何体的体积为.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图作出几何体的直观图是解答的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.

2、C

【解题分析】

先把化为，再根据公式和求解.

【题目详解】

故选C.

【题目点拨】

本题考查对数、指数的运算，注意观察题目之间的联系.

3、C

【解题分析】

要使函数有意义，需使，即，所以

故选C

4、A

【解题分析】

根据投影的定义和向量的数量积求解即可．

【题目详解】

解：∵，，

∴向量在向量方向上的投影，

故选：A．

【题目点拨】

本题主要考查向量的数量积的定义及其坐标运算，属于基础题．

5、B

【解题分析】

先由角的终边过点，求出，再由二倍角公式，即可得出结果.

【题目详解】

因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，

所以，

因此.

故选B

【题目点拨】

本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.

6、D

【解题分析】

分析：由向量垂直的条件，求解，再由向量的模的公式和向量的数量积的运算，即可求解结果.

详解：由题意，平面向量，且，

所以，所以，即，

又由，所以，故选D.

点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算和向量模的求解，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式和向量模的计算