奥数.行程.相遇和追与公式.doc

Word文档...范文范例...内容齐全 专业资料...供学习...参考...下载 相遇和追及问题 一．行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。 基本公式： 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 　　关键问题：确定行程过程中的位置 二．相遇 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 相向运动相遇问题的 速度和×相遇时间＝总路程，即 数量关系 总路程÷速度和＝相遇时间 总路程÷相遇时间＝速度和 三．追及 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内： 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 一般地追击问题的 追及路程＝速度差×追及时间，即 数量关系 速度差＝追及路程÷追及时间 追及时间＝追及路程÷速度差 【分段提速 】 环路周长(路程差）÷速度差＝相遇时间 环路上【同向运动】追击问题 环路周长÷相遇时间＝速度差 数量关系 速度差×相遇时间＝环路周长 速度和×相遇时间＝环路周长 路程差÷速度差＝相同走过的时间 往返平均速度＝往返总路程÷往返总时间 平均速度＝总路程÷总时间 1、“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。解题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”，从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。 2、在行程问题中，与环形有关的行程问题的解决方法与一般行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下一次相遇共行一个全程；而是同地、同向运动时，甲追上乙时甲比乙多行一个行程。 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 　 环线型 同一出发点 直径两端 同向：路程差 nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和 nS nS-0.5S 比例知识精讲： 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况： 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。相同时间内，速度倍数＝路程倍数。 ，这里因为时间相同，即,所以由 得到，，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。路程一定时，时间和速度成反比 ，这里因为路程相同，即，由 得，，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。 多次相遇问题： 一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题 所有行程问题都是围绕“路程＝速度×时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 二、多次相遇与全程的关系 1. 两地相向出发： 第1次相遇，共走1个全程； 第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………； 第N次相遇，共走2N-1个全程； 注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。 2. 同地同向出发： 第1次相遇，共走2个全程；