2024届福建省师范大学附属中学数学高一第二学期期末考试试题含解析.doc

2024届福建省师范大学附属中学数学高一第二学期期末考试试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知直线：，：，：，若且，则的值为

A． B．10 C． D．2

2．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）

A． B． C． D．

3．某产品的广告费用(单位：万元)与销售额(单位：万元)的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为()

A．63.6万元 B．65.5万元

C．67.7万元 D．72.0万元

4．已知变量x，y的取值如下表：

x

1

2

3

4

5

y

10

15

30

45

50

由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归直线的方程为，据此可预测：当时，y的值约为（）

A．63 B．74 C．85 D．96

5．已知函数在时取最大值，在是取最小值，则以下各式：①；②；③可能成立的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为

A． B．

C． D．

7．设，且，则（）

A． B． C． D．

8．如图，在长方体中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1和DM所成角为（）

A．30° B．45°

C．60° D．90°

9．已知为角终边上一点，且，则（）

A． B． C． D．

10．数列中，，且，则数列前2019项和为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．如图所示，隔河可以看到对岸两目标，但不能到达，现在岸边取相距的两点，测得（在同一平面内），则两目标间的距离为_________.

12．____________.

13．已知向量，，且，则的值为________.

14．直线与间的距离为________．

15．两圆，相切，则实数＝______.

16．设α为第二象限角，若sinα=35

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某班在一次个人投篮比赛中，记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况：

进球数（个）

0

1

2

3

4

5

投进个球的人数（人）

1

2

7

2

其中和对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球．

（1）投进3个球和4个球的分别有多少人？

（2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率．

18．已知函数.

（1）求函数的值域和单调减区间；

（2）已知为的三个内角，且，，求的值.

19．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记.

(1)试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；

(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

20．如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，平面．

（）求证：平面；

（）若，，，求三棱锥的体积；

（）设平面平面直线，试判断与的位置关系，并证明．

21．已知、、是锐角中、、的对边，是的面积，若，，．

（1）求；

（2）求边长的长度．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．

【题目详解】

由题意，直线：，：，：，

因为且，所以，且，

解得，，所以．

故选C．

【题目点拨】

本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，列出方程求解的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．

2、A

【解题分析】

由余弦定理可直接求出边的长.

【题目详解】

由余弦定理可得，，所以.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题.

3、B

【解题分析】

试题分析：，回归直线必过点，即．将其代入可得解得，所以回归方程为．当时，所以预报广告费用为6万元时销售额为