2024届江西省恒立中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2024届江西省恒立中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝1，则当E，F移动时，下列结论中错误的是（）

A．AE∥平面C1BD

B．四面体ACEF的体积不为定值

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

D．四面体ACDF的体积为定值

2．已知函数f(x)=5sinωx-π3(ω>0)，若

A．0,16 B．0,16

3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．

A． B．

C． D．

4．在中，“”是“”的()

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．直线的倾斜角为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

6．下列结论不正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，则

7．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为（）

A．4037 B．4038 C．4027 D．4028

8．已知函数，函数的最小值等于（）

A． B． C．5 D．9

9．设集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，则A∪B=()

A．{x|x>–3} B．{x|x<1}

C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}

10．函数的零点所在的一个区间是（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．设等差数列的前项和为，若，，则的值为______.

12．已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_____．

13．已知，则____________________________．

14．与终边相同的最小正角是______.

15．已知斜率为的直线的倾斜角为，则________．

16．计算：=_______________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知公差为正数的等差数列，，且成等比数列.

（1）求；

（2）若，求数列的前项的和.

18．如图，在三棱柱中，平面平面，，，为棱的中点.

(1)证明:；

(2)求点到平面的距离.

19．某厂每年生产某种产品万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分.已知每年固定成本为20万元，浮动成本，.若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡.

（1）设年利润为（万元），试求与的关系式；

（2）年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润.

20．已知数列为递增的等差数列，，且成等比数列．数列的前项和为，且满足．

（1）求，的通项公式；

（2）令，求的前项和．

21．已知数列满足（，且），且，设，，数列满足.

（1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和；

（3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

根据面面平行的性质定理，判断A选项是否正确，根据锥体体积计算公式，判断BCD选项是否正确.

【题目详解】

对于A选项，易得平面与平面平行，所以平面成立，A选项结论正确.

对于B选项，由于长度一定，所以三角形面积为定值.到平面的距离，也即到平面的距离一定，所以四面体体积为定值，故B选项结论错误.

对于C选项，由于长度一定，所以三角形面积为定值.到平面的距离，也即到平面的距离一定，所以三棱锥体积为定值，故C选项结论正确.

对于D选项，由于三角形面积为定值，到平面的距离为定值，所以四面体的体积为定值.

综上所述，错误的结论为B选项.

故选：B

【题目点拨】

本小题主要考查利用面面平行证明线面平行，考查三棱锥（四面体）体积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.

2、B

【解题分析】

由题得ωπ-π3<ωx-

【题目详解】

因为π<x≤2π，ω>0，

所以ωπ-π

因为fx在区间(π,2π]

所以ωπ-π3≥kπ

解得k+13≤ω<

因为k+1

所以-4

因为k∈Z，所以k=-1或k=0．

当k=-1时，0<ω<