2024届辽宁省庄河高级中学数学高一第二学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2024届辽宁省庄河高级中学数学高一第二学期期末学业水平测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）

A． B． C． D．

2．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的体积是（）

A． B． C． D．

3．已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则 B．若，则

C．若，，，则 D．若，，则

4．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若当时，的图象与直线恰有两个公共点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．已知数列1，，，9是等差数列，数列1，，，，9是等比数列，则（）

A． B． C． D．

6．已知直线是平面的斜线，则内不存在与（??）

A．相交的直线 B．平行的直线

C．异面的直线 D．垂直的直线

7．如图，在正方体中，已知，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角等于（）

A．90° B．60°

C．45° D．30°

8．若函数（）的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是（）

A．在上是增函数 B．图象关于直线对称

C．图象关于点对称 D．当时，函数的值域为

9．已知角的终边经过点，则

A． B． C． D．

10．椭圆以轴和轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）

A． B．

C．或 D．或

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．数列满足，则等于______.

12．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为__________.

13．等差数列中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答）

14．已知点A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圆(x-2)2+(y-2)2=2上存在点C

15．不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则__________．

16．在公比为q的正项等比数列{an}中，a3＝9，则当3a2+a4取得最小值时，＝_____．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列的前n项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，设数列的前n项和为，证明．

18．设数列的前项和为，若，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若的，求的最大值.

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2+c2﹣b2）．

（1）求角B的大小；

（2）若边b＝，求a+c的取值范围．

20．如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点

（1）当时，求的值；

（2）设，求的取值范围．

21．如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

求证：（1）PB∥平面AEC；

（2）平面PCD⊥平面PAD．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

利用函数y＝Asin（ωx+）的图象变换可得函数平移后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．

【题目详解】

令y＝f（x）＝sin（2x+），

则f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），

∵f（x）为偶函数，

∴＝kπ，

∴＝kπ，k∈Z，

∴当k＝0时，．

故的一个可能的值为．

故选：B．

【题目点拨】

本题考查函数y＝Asin（ωx+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性的应用，属于中档题．

2、B

【解题分析】

三棱锥是正三棱锥，取为外接圆的圆心，连结，则平面，设为三棱锥外接球的球心，外接球的半径为，可求出，然后由可求出半径，进而求出外接球的体积.

【题目详解】

由题意，易知三棱锥是正三棱锥，

取为外接圆的圆心，连结，则平面，设为三棱锥外接球的球心.

因为，所以.

因为，所以.

设三棱锥外接球的半径为，则，解得，故三棱锥外接球的体积是.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三棱锥的外接球体积的求法，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.

3、C

【解题分析】

利用线面垂直、线面平行、面面垂直的性质定理分别对选项分析选择．

【题目详解】

对于A，