1.2.2解三角形应用举例第2课时.doc

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1.2.2解三角形应用举例第2课时.doc

第章 §1.2.2解三角形应用举例 班级 姓名 学号 得分 1.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α、β的关系为…………………( ) A.α>β B.α=β C.α+β=90° D.α+β=180° 2.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为…..( ) A. B. 米C. 200米D. 200米 3.在(ABC中, 已知sinA = 2 sinBcosC, 则(ABC一定是……………………………………A. 直角三角形; B 等腰三角形;C.等边三角形; D等腰直角三角形. 4.如图,△ABC是简易遮阳棚,A、B是南北方向上两个定点,正东方向射出的太阳光线与地面成40°角,为了使遮阴影面ABD面积最大,遮阳棚ABC与地面所成的角为………………( ) A.75° B.60° C.50° D.45° 5.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30 km内的地区为危险区,城市B在A的正东40 km处,B城市处于危险区内的时间为…………………………………A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h 6.在△ABC中,已知b = 6,c = 10,B = 30°,则解此三角形的结果是 …………………(  ) A、无解 B、一解 C、两解 D、解的个数不能确定7. 甲、乙两楼相距20米,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、乙两楼的高分别是 8.我舰在敌岛A南50°西相距12nmile的B处,发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h的速度航行,我舰要用2小时追上敌舰,则需要速度的大小为 9.有一两岸平行的河流,水速为1,小船的速度为,为使所走路程最短,小船应朝_______方向行驶. 10..在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°,塔底俯角为45°,那么这座塔的高为_______. 解答题 11.如图:在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15(,向山顶前进100m后,又从点B测得斜度为45(,假设建筑物高50m,求此山对于地平面的斜度( 12.某城市有一条公路,自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB,现要修建一条铁路L,L在OA上设一站A,在OB上设一站B,铁路在AB部分为直线段,现要求市中心O与AB的距离为10 km,问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.(不要求作近似计算) 13.海岛上有一座高出水面1000米的山,山顶上设有观察站A,上午11时测得一轮船在A的北偏东60°的B处,俯角是30°,11时10分,该船位于A的北偏西60°的C处,俯角为60°, (1)求该船的速度; (2)若船的速度与方向不变,则船何时能到达A的正西方向,此时船离A的水平距离是多少? (3)若船的速度与方向不变,何时它到A站的距离最近? 解三角形应用举例参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 二、填空题 7. 20米,米 8. 14nmile/h 9. 与水速成135°角的方向 10. 20(1+)m 三、解答题 13.解:在△ABC中,AB = 100m , (CAB = 15(, (ACB = 45((15( = 30( 由正弦定理: ∴BC = 200sin15( 在△DBC中,CD = 50m , (CBD = 45(, (CDB = 90( + ( 由正弦定理:(cos( = ,∴( = 4294( 14.解:在△AOB中,设OA=a,OB=b. 因为AO为正西方向,OB为东北方向,所以∠AOB=135°. 则|AB|2=a2+b2-2abcos135°=a2+b2+ab≥2ab+ab=(2+)ab,当且仅当a=b时,“=”成立.又O到AB的距离为10,设∠OAB=α,则∠OBA=45°-α.所以a=,b=,ab=·== ==≥, 当且仅当α=22°30′时,“=”成立.所以|AB|2≥=400(+1)2, 当且仅当a=b,α=22°30′时,“=”成立. 所以当a=b==10时,|AB|最短,其最短距离为20(+1),即当AB分别在OA、OB上离O点10 km处,能使|AB|最短,最短距离为20(-1). 15. 解:(1)如

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